【題目】如圖①、②、③、○n、…、M、N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點,且BM=CN,連接OM、ON.
(1)求圖①中∠MON的度數(shù);
(2)圖②中∠MON的度數(shù)是_________,圖③中∠MON的度數(shù)是___________;
(3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫出答案).
【答案】(1)120°(2)90°,72°(3)∠MON=.
【解析】試題分析:連接BO,CO那么,有:BM=CM, ∠OBM=∠OCN,BO=CO,利用SAS證明△OBM≌△OCN,同理可得,圖1中的∠MON=∠BOC=120°,圖2中心角等于360°÷4=90°,圖3的中心角等于360°÷5=72°,所以,(1)120°,(2)90° 72°,(3)正n邊形時, ∠MON=∠BOC=360°÷n, ∠MON是一定值,取特殊位置進行分析,對三個圖取B與M重合,N與C重合,即可求出∠MON的值.
試題解析:(1)解法一:連接OB,OC,
∵正△ABC內(nèi)接于⊙O,
∴∠OBM=∠OCN=30°,∠BOC=120°.
又∵BM=CN,OB=OC,
∴△OBM≌△OCN,
∴∠BOM=∠OCN,
∴∠MON=∠BOC=120°.
解法二:連接OA,OB,
∵正△ABC內(nèi)接于⊙O,
∴AB=AC,∠OAM=∠OBN=30°,∠AOB=120°,
又∵BM=CN,
∴AM=BN,
又∵OA=OB,
∴△AOM≌△BON,
∴∠AOM=∠BON,
∴∠AON=∠AOB=120°.
(2)90°, 72°.
(3)∠MON=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E.
(1)求證:四邊形AECD是菱形;
(2)若點E是AB的中點,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程(k﹣1)x2+2kx+2=0.
(1)求證:無論k為何值,方程總有實數(shù)根.
(2)設(shè)x1,x2是方程(k﹣1)x2+2kx+2=0的兩個根,記,S的值能為2嗎?若能,求出此時k的值;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個根,且x12+x22=8,求m的值.
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