精英家教網(wǎng)如圖，把△ABC紙片任意折疊，但要使A在另一部分紙片上，設(shè)折痕為DE，無論怎樣折疊，∠A與∠1+∠2之間有一種始終保持不變的數(shù)量關(guān)系，這種關(guān)系是：
 
．
分析：延長BD，AE交于點(diǎn)A′，連接AA′，利用外角的性質(zhì)可得相應(yīng)關(guān)系．
解答：精英家教網(wǎng)解：延長BD，AE交于點(diǎn)A′，連接AA′．
∵∠1=∠DAA′+∠DA′A，
∠2=∠EAA′+∠EA′A，
∴∠1+∠2=2∠A，
∴∠A=
1
2
（∠1+∠2），
故答案為∠A=
1
2
（∠1+∠2）．
點(diǎn)評：考查折疊問題；作出輔助線利用外角知識解答是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，
（1）設(shè)∠AED的度數(shù)為x，∠ADE的度數(shù)為y，那么∠1、∠2的度數(shù)分別是多少？（用含有x或y的代數(shù)式表示）
（2）∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請找出這個規(guī)律，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE的內(nèi)部，若∠A=40°，則∠1+∠2=
80
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則∠A、∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系是
∠1+∠2=2∠A
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部時，∠A與∠1、∠2之間存在一種始終保持不變的數(shù)量關(guān)系，這個數(shù)量關(guān)系是
2∠A=∠1-∠2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，
（1）寫出圖中一對全等的三角形，并寫出它們的所有對應(yīng)角；
（2）設(shè)∠AED的度數(shù)為x，∠ADE的度數(shù)為y，那么∠1，∠2的度數(shù)分別是多少？（用含有x或y的代數(shù)式表示）
（3）∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請找出這個規(guī)律．

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