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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了測量學(xué)校一棵參天古樹的高度，我校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下探索：
實踐1：利用一根標(biāo)竿和一根皮尺設(shè)計出如圖1的測量方案，把長為2.5米的標(biāo)竿豎直插入離樹（AB）8.7米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時眼睛恰好通過標(biāo)竿頂點F，看到樹的頂點A．再用皮尺測得DE=2.7米．觀察者目高CD=1.6米．他們利用相似原理求得樹高為5.4米．
實踐2：提供選用的測量工具有①皮尺一根、②教學(xué)用三角板一副、③鏡子一面、④測角儀一個．請你設(shè)計測量方案，并根據(jù)你所設(shè)計的測量方案回答下列問題．
（1）在你設(shè)計的方案中，選用的測量工具是（用工具的序號填寫）

．
（2）在圖2中畫出你測量方案的示意圖．
（3）你需要測得示意圖中哪些數(shù)據(jù)．并分別用a、b、c等表示測得數(shù)據(jù)

．
（4）寫出求樹高（AB）的等式，AB=

．（用a、b、c等字母表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）先化簡，再求值：(x+2-

5

x-2

)÷

x-3

x-2

，其中x=

5

-3；
（2）若a=1-

2

，先化簡再求

a2-1

a2+a

+

a2-2a+1

a2-a

的值；
（3）已知a=

2

+1，b=

2

-1，求a²-a²⁰⁰⁵b²⁰⁰⁶+b²的值；
（4）已知：實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，

化簡：

(a+1)2

+2

(b-1)2

-|a-b|；
（5）觀察下列各式及驗證過程：
N=2時有式①：2×

2

3

=

2+

2

3

N=3時有式②：3×

3

8

=

3+

3

8

式①驗證：2×

2

3

=

23

3

=

(23-2)+2

22-1

=

2(22-1)+2

22-1

=

2+

2

3

式②驗證：3×

3

8

=

33

8

=

(33-3)+3

32-1

=

3(32-1)+3

32-1

=

3+

3

8

①針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時變化的式子；
②請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．
（6）已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m-1）+m²=0有兩個實數(shù)根x₁和x₂． ①求實數(shù)m的取值范圍；②當(dāng)x₁²-x₂²=0時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了測量學(xué)校一棵參天古樹的高度，我校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下探索：

實踐1：利用一根標(biāo)竿和一根皮尺設(shè)計出如圖1的測量方案，把長為2.5米的標(biāo)竿豎直插入離樹（AB）8.7米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時眼睛恰好通過標(biāo)竿頂點F，看到樹的頂點A。再用皮尺測得DE＝2.7米。觀察者目高CD＝1.6米。他們利用相似原理求得樹高為5.4米。

實踐2：提供選用的測量工具有①皮尺一根、②教學(xué)用三角板一副、③鏡子一面、④測角儀一個。請你設(shè)計測量方案，并根據(jù)你所設(shè)計的測量方案回答下列問題。

（1）在你設(shè)計的方案中，選用的測量工具是（用工具的序號填寫）。

（2）在圖2中畫出你測量方案的示意圖。

（3）你需要測得示意圖中哪些數(shù)據(jù)。并分別用a、b、c等表示測得數(shù)據(jù) 。

（4）寫出求樹高（AB）的等式，AB＝。（用a、b、c等字母表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆重慶巴南區(qū)八年級下學(xué)期期中聯(lián)合考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

為了測量學(xué)校一棵參天古樹的高度，我校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下探索：

實踐1：利用一根標(biāo)竿和一根皮尺設(shè)計出如圖1的測量方案，把長為2.5米的標(biāo)竿豎直插入離樹（AB）8.7米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時眼睛恰好通過標(biāo)竿頂點F，看到樹的頂點A。再用皮尺測得DE＝2.7米。觀察者目高CD＝1.6米。他們利用相似原理求得樹高為5.4米。

實踐2：提供選用的測量工具有①皮尺一根、②教學(xué)用三角板一副、③鏡子一面、④測角儀一個。請你設(shè)計測量方案，并根據(jù)你所設(shè)計的測量方案回答下列問題。