Question

如果10^b=n，那么b為n的勞格數(shù)，記為b=d（n），由定義可知：10^b=n與b=d（n）所表示的b、n兩個量之間的同一關(guān)系．
（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d（10）=         ，d（10^-2）=         ；
（2）勞格數(shù)有如下運算性質(zhì)：
若m、n為正數(shù)，則d（mn）=d（m）+d（n），d（ ）=d（m）-d（n）．
根據(jù)運算性質(zhì)，填空：=         （a為正數(shù)），若d（2）=0.3010，則d（4）=         ，d（5）=         ，d（0.08）=         ；
（3）如表中與數(shù)x對應(yīng)的勞格數(shù)d（x）有且只有兩個是錯誤的，請找出錯誤的勞格數(shù)，說明理由并改正．

x	1.5	3	5	6	8	9	12	27
d（x）

 

Answer 1

解：（1）1，﹣2。
（2）3；0.6020；0.6990；﹣1.097。
（3）表中只有d（1.5）和d（12）的值是錯誤的，應(yīng)糾正為：
，。

分析：（1）根據(jù)定義可知，10^b=n與b=d（n）所表示的b、n兩個量之間的同一關(guān)系，d（10）和d（10^﹣2）就是指10的指數(shù)，所以d（10）=1，d（10^﹣2）=－2。
（2）根據(jù)d（a³）=d（a•a•a）=d（a）+d（a）+d（a）即可求得的值；根據(jù)d（4）="2" d（2），d（5）= d（）= d（10）－d（2）= 1－d（2），d（0.08）= d（10^-2×2³）=―2＋3 d（2）可求解。
（3）通過9=3²，27=3³，可以判斷d（3）是否正確，同理以依據(jù)5=10÷2，假設(shè)d（5）正確，可以求得d（2）的值，即可通過d（8），d（12）作出判斷。
解：（1）1，﹣2。
（2）3；0.6020；0.6990；﹣1.097。
（3）應(yīng)用反證法：
若，則，，
∴若，表中有三個勞格數(shù)是錯誤的，與題設(shè)矛盾。
∴，，。
若，則，
∴，。
∴若，表中也有三個勞格數(shù)是錯誤的，與題設(shè)矛盾。
∴，，。
∴表中只有d（1.5）和d（12）的值是錯誤的，應(yīng)糾正為：
，。