【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點A(﹣2,2),過點A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點P(0,t),過點P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B'在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是( 。
A. 1+B. 4+C. 4D. -1+
【答案】A
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征由A點坐標(biāo)為(-2,2)得到k=-4,即反比例函數(shù)解析式為y=-,且OB=AB=2,則可判斷△OAB為等腰直角三角形,所以∠AOB=45°,再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°,然后軸對稱的性質(zhì)得PB=PB′,BB′⊥PQ,所以∠BPQ=∠B′PQ=45°,于是得到B′P⊥y軸,則點B的坐標(biāo)可表示為(-,t),于是利用PB=PB′得t-2=|-|=,然后解方程可得到滿足條件的t的值.
如圖,
∵點A坐標(biāo)為(-2,2),
∴k=-2×2=-4,
∴反比例函數(shù)解析式為y=-,
∵OB=AB=2,
∴△OAB為等腰直角三角形,
∴∠AOB=45°,
∵PQ⊥OA,
∴∠OPQ=45°,
∵點B和點B′關(guān)于直線l對稱,
∴PB=PB′,BB′⊥PQ,
∴∠B′PQ=∠OPQ=45°,∠B′PB=90°,
∴B′P⊥y軸,
∴點B′的坐標(biāo)為(- ,t),
∵PB=PB′,
∴t-2=|-|=,
整理得t2-2t-4=0,解得t1= ,t2=1- (不符合題意,舍去),
∴t的值為.
故選A.
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【題目】下面是某同學(xué)對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過程.
解:設(shè)x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
= y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)
回答下列問題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的_______.
A.提取公因式 B.平方差公式 C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)
若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________.
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.
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【題目】某校組織九年級學(xué)生參加漢字聽寫大賽,并隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績作為樣本進(jìn)行分析,繪制成如下的統(tǒng)計表:
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)a=______,b=_______;
(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)已知該年級有400名學(xué)生參加這次比賽,若成績在90分以上(含90分)的為優(yōu),估計該年級成績?yōu)閮?yōu)的有多少人?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知、,在軸上有一動點,當(dāng)的周長最小時,則點的坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖表示一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象,它們交于點A(4,3),一次函數(shù)的圖象與y軸交于點B,且OA=OB.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)求△OAB的面積.
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【題目】如圖,直線,點是、之間(不在直線,上)的一個動點,
(1)若與都是銳角,如圖1,請直接寫出與,之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)若把一塊三角尺(,)按如圖2方式放置,點,,是三角尺的邊與平行線的交點,若,求的度數(shù);
(3)將圖乙中的三角尺進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)動,如圖3,直角頂點始終在兩條平行線之間,點在線段上,連接,且有,求的值.
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【題目】小燁在探究數(shù)軸上兩點間距離時發(fā)現(xiàn):若兩點在軸上或與軸平行,兩點的橫坐標(biāo)分別為,則兩點間距離為;若兩點在軸上或與軸平行,兩點的縱坐標(biāo)分別為,則兩點間距離為.據(jù)此,小燁猜想:對于平面內(nèi)任意兩點,兩點間的距離為.
(1)請你利用下圖,試證明:;
(2)若,試在軸上求一點,使的距離最短,并求出的最小值和點坐標(biāo).
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【題目】如圖,在平行四邊形中,,是對角線上不同的兩點,連接,,,.下列條件中,不能得出四邊形一定是平行四邊形的為( )
A. B.
C. D.
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【題目】將圖1中的正方形剪開得到圖2,則圖2中共有4個正方形;將圖2中的一個正方形剪開得到圖3,圖3中共有7個正方形;將圖3中4個較小的正方中的一個剪開得到圖4,則圖4中共有10個正方形,照這個規(guī)律剪下去……
(1)根據(jù)圖中的規(guī)律補(bǔ)全下表:
圖形標(biāo)號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | n | |
正方形個數(shù) | 1 | 4 | 7 | 10 |
(2)求第幾幅圖形中有2020個正方形?
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