Question

如圖，拋物線與坐標(biāo)軸交于、、三點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸交于

、點(diǎn)，其中點(diǎn).

（1）求此拋物線的解析式；

（2）在線段、上分別取點(diǎn)、，使，連接，以為對(duì)稱軸對(duì)折，點(diǎn)剛好落在拋物線的上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）連接，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出 適合此條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解：（1）當(dāng)時(shí)，由直線得：

　　　　　　，解之得：．

　　　　∴點(diǎn)，　　　……………1分

　　　　又拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以有：

　　　　，　……………2分

　　　　解之得：，

∴拋物線的解析式是：……………4分

  （2）設(shè)，則根據(jù)題意，得：

       對(duì)于直線，當(dāng)時(shí)，，

　　　∴點(diǎn)，，

　　　又點(diǎn)，，在中，………5分

　　　過(guò)點(diǎn)作，軸，垂足為點(diǎn)，則有：

　　　，

∴∽，

∴

即：

∴，……………6分

過(guò)點(diǎn)作，軸，垂足為點(diǎn)，

則有：，

∴

又∵，

∴

∴，

根據(jù)題意，點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)，則有：

     ……………7分

解之得:，（不合題意，舍去）……………8分

∴當(dāng)時(shí)，有：

，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（）……………9分

（3）存在這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)，     ……………10分

所求的點(diǎn)的坐標(biāo)是或