如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足BP=AQ，D是BC的中點(diǎn)

（1）求證：△PDQ是等腰直角三角形；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形APDQ是正方形，并說明理由。

解：（1）證明：連結(jié)AD

∵△ABC是等腰直角三角形，D是BC的中點(diǎn)

∴AD⊥BC，AD=BD=DC，∠DAQ=∠B        

又∵BP=AQ

∴△BPD≌△AQD                                         

∴PD=QD，∠ADQ=∠BDP

∵∠BDP+∠ADP=90°

∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90°

∴△PDQ為等腰直角三角形                          

（2）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APDQ是正方形

由（1）知△ABD為等腰直角三角形

當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，DP⊥AB，即∠APD=90°       

又∵∠A=90°，∠PDQ=90°

∴四邊形APDQ為矩形

又∵DP=AP=AB

∴四邊形APDQ為正方形                                              

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一定點(diǎn)，延長BP至P′，將△ABP繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后，與△ACP′重合，如果AP=
2
，那么PP′=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，D為直線BC上一點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，CH⊥AB，
（1）如圖（1）若D為BC的中點(diǎn)，求證：DE+DF=CH．
（2）如圖（2）若D為BC延長線上一點(diǎn)，其他條件不變，線段DE．DF．CH 之間有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△AB′C′，若AB=2，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積是
 
（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•資陽）如圖，△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是底邊BC上異于BC中點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)，∠ADE=∠DAC，DE=AC．運(yùn)用這個(gè)圖（不添加輔助線）可以說明下列哪一個(gè)命題是假命題？（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等腰直角三角形，D為斜邊AB上任意一點(diǎn)（不與A，B重合），連接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，連接AE．
（1）求證：∠E+∠ADC=180°．
（2）猜想：當(dāng)點(diǎn)D在何位置時(shí)，四邊形AECD是正方形？說明理由．

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