Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結論：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S_△DEF=4．

其中正確的是　  　（寫出所有正確結論的序號）．

 

 

Answer 1

【答案】

①②④。

【解析】①∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴，DG=CG�！唷螦DF=∠AED。

∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED。故①正確。

②∵，CF=2，∴FD=6�！郈D=DF+CF=8�！郈G=DG=4。∴FG=CG－CF=2。故②正確。

③∵AF=3，F(xiàn)G=2，∴。

∴在Rt△AGD中，tan∠ADG=�！鄑an∠E=。故③錯誤。

④∵DF=DG＋FG=6，，∴。

∵△ADF∽△AED，∴，即。

∴。故④正確。

綜上所述，正確的結論是①②④。