Question

在平面直角坐標(biāo)系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點(diǎn)．
（1）請(qǐng)?jiān)偬砑右稽c(diǎn)C，求出圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡(jiǎn)捷的解題策略？請(qǐng)說出你的理由．

Answer 1

分析：（1）①可以先設(shè)一點(diǎn)C，按二次函數(shù)模式求出解析式；
②由直線和拋物線最多有兩個(gè)公共點(diǎn)，將A、B兩點(diǎn)，按一次函數(shù)直線模式求出解析式的，在此直線上外找到一點(diǎn)C；
③根據(jù)拋物線與雙曲線最多有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接看出A、B兩點(diǎn)均在雙曲線y=

6

x

上，由此找出C點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)上述思路，顯然得到第三種方法是最簡(jiǎn)捷的計(jì)算方法．

解答：解：（1）不妨令C（0，3），設(shè)該二次函數(shù)的解析式是y=ax²+bx+3，
則有

4a+2b+3=3 9a+3b+3=2

，解得

a=- 1 3 b=- 2 3

，
即該二次函數(shù)的解析式是y=-

1

3

x²-

2

3

x+3．

（2）觀察A、B兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)乘積相等，
即在雙曲線y=

6

x

上，所以只需從該雙曲線外任意取一點(diǎn)C即可．

點(diǎn)評(píng)：此題要注意了解直線、拋物線、雙曲線的特點(diǎn)以及它們的交點(diǎn)的情況．