Question

如圖，點(diǎn)O在ÐAPB的平分在線，圓O與PA相切于點(diǎn)C；

(1) 求證：直線PB與圓O相切；

(2) PO的延長(zhǎng)線與圓O交于點(diǎn)E。若圓O的半徑為3， PC=4。 求弦CE的長(zhǎng)。

 

Answer 1

【答案】

(1)證明見(jiàn)解析(2)

【解析】(1) 證明：過(guò)點(diǎn)O作OD^PB于點(diǎn)D，連接OC。

∵PA切圓O于點(diǎn)C，

            ∴OC^PA。

又∵點(diǎn)O在ÐAPB的平分線上，

            ∴OC=OD。

∴PB與圓O相切。

   (2) 解：過(guò)點(diǎn)C作CF^OP于點(diǎn)F。

在Rt△PCO中，PC=4，OC=3，

          OP=5，=5，

∵OC´PC=OP´CF=2S_△PCO，

          ∴CF=。在Rt△COF中，OF==。

∴EF=EO+OF=，∴CE==。

（1）連接OC，作OD⊥PB于D點(diǎn)．證明OD=OC即可．根據(jù)角的平分線性質(zhì)易證；

（2）設(shè)PO交⊙O于F，連接CF．根據(jù)勾股定理得PO=5，則PE=8．證明△PCF∽△PEC，得CF：CE=PC：PE=1：2．根據(jù)勾股定理求解CE．