Question

一元二次方程x²-3x-1=0與x²-3x+3=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于

1. A.
   -3
2. B.
   -6
3. C.
   6
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：先根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得到一元二次方程x²-3x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x²-3x+3=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到一元二次方程x²-3x-1=0兩根之和=-（-3）=3，即可得到一元二次方程x²-3x-1=0與x²-3x+3=0的所有實(shí)數(shù)根的和．
解答：∵一元二次方程x²-3x-1=0的判別式△=（-3）²-4×1×（-1）=13＞0，
∴一元二次方程x²-3x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴兩根之和=-（-3）=3，
又∵x²-3x+3=0的判別式△=（-3）²-4×1×3=-3＜0，
∴x²-3x+3=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴一元二次方程x²-3x-1=0與x²-3x+3=0的所有實(shí)數(shù)根的和等于3．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的根的判別式．