Question

如圖，為求出河對(duì)岸兩棵樹(shù)A．B間的距離，小明在河岸上選取一點(diǎn)C，然后沿垂直于AC的直線前進(jìn)了12米到達(dá)D，測(cè)得∠CDB=90°．取CD的中點(diǎn)E，測(cè)∠AEC=56°，∠BED=67°．
（1）求AC長(zhǎng)；
（2）求河對(duì)岸兩樹(shù)間的距離AB．
（參考數(shù)據(jù)sin56°≈

4

5

，tan56°≈

3

2

，sin67°≈

14

15

，tan67°≈

7

3

）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題

分析：（1）根據(jù)E為CD中點(diǎn)，CD=12，得到CE=DE=6．在Rt△ACE中，求得AC=CE•tan56°；
（2）在Rt△BDE中，求得BD=DE•tan67°，然后利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）∵E為CD中點(diǎn)，CD=12m，
∴CE=DE=6m．
在Rt△ACE中，
∵tan56°=

AC

CE

，
∴AC=CE•tan56°≈6×

3

2

=9m；

（2）在Rt△BDE中，∵tan67°=

BD

DE

，
∴BD=DE．tan67°=6×

7

3

=14m．
∵AF⊥BD，
∴AC=DF=9m，AF=CD=12m，
∴BF=BD-DF=14-9=5m．
在Rt△AFB中，AF=12m，BF=5m，
∴AB=

AF2+BF2

=

122+52

=13m．
∴兩樹(shù)間距離為13米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形，并選擇正確的邊角關(guān)系．