Question

如圖，兩直線AB，CD相交于點(diǎn)O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，
（1）求∠DOE的度數(shù)；
（2）若∠E0F是直角，求∠AOF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角,角平分線的定義

專題：

分析：（1）分別求出∠AOC和∠AOD度數(shù)，即可得出答案；
（2）求出∠DOF，∠BOD的度數(shù)，代入∠AOF=180°-∠DOF-∠BOD求出即可．

解答：解：（1）∵兩直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC：∠AOD=3：7，
∴∠AOC=180°×

3

3+7

=54°，
∠AOD=180°×

7

3+7

=126°，
∴∠BOD=∠AOC=54°
又∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=

1

2

∠BOD=

1

2

×54°=27°；

（2）∵∠EOF=90°，∠DOE=∠BOE=27°，
∴∠DOF=∠EOF-∠DOE=63°，
∴∠AOF=180°-∠DOF-∠BOD=180°-63°-54°=63°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角，角平分線定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出各個(gè)角的度數(shù)，難度不是很大．