Question

紅星食品廠獨(dú)家生產(chǎn)具有地方特色的某種食品，產(chǎn)量y1(萬(wàn)千克)與銷售價(jià)格x(元／千克)(2≤x≤10)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)1=0.5x+11．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該食品市場(chǎng)需求量y2(萬(wàn)千克)與銷售價(jià)格x(元／千克)(2≤x≤10)的關(guān)系如圖所示．當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，食品將被全部售出；當(dāng)產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出符合市場(chǎng)需求量的食品，剩余食品由于保質(zhì)期短將被無(wú)條件銷毀．

(1)求y2與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí)，產(chǎn)量等于市場(chǎng)需求量?
(3)若該食品每千克的生產(chǎn)成本是2元，試求廠家所得利潤(rùn)W(萬(wàn)元)與銷售價(jià)格x(元／千克) (2≤x≤10)之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

略

解：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為y2=kx+b，把（2，12）和（10，4）代入函數(shù)的解析式可得：，解得，所以函數(shù)的解析式為y2=－x+14.
（2）由題意可得：0.5x+11=－x+14，所以x=2，所以當(dāng)銷售價(jià)格為2元時(shí)，產(chǎn)量等于市場(chǎng)需求量.
（3）設(shè)當(dāng)銷售單價(jià)為x時(shí)，產(chǎn)量為y，
則由題意得：W=(x－2)y=(x－2)(0.5x+11)
=0.5x2+10x－22
=(2≤x≤10)