Question

【題目】如圖1，點E是等邊△ABC的邊BC上一點，以AE為邊作等邊△AEF，EF交AC于D.

（1）連接CF，求證：

（2）如圖2，作EH AF交AB于點H.

①求證：；

②若EH=2，ED=4，直接寫出BE的長為 _________.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）見解析（3）

【解析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例；

（2）①根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例證明即可；

②可證EA=EH+ED=6, 作AM⊥BC于M，然后根據(jù)勾股定理求解.

（1）∵△ABC,△AEF都是等邊三角形，∴AB=AC，∠AEF=∠C=600，

又∵∠EAD=∠CAE，,∴∽ , ∴

∵AB=AC ∴

（2）①∵EH∥AF , ∴∠AEH=∠EAF=60°=∠B

方法1：∵∽ ∴

又∽ , ∴

∴，即

②可證EA=EH+ED=6, 作AM⊥BC于M，可設(shè)BE=2x,EC=4x,則EM=x, ,

由勾股定理得,.