Question

【題目】如圖，甲、乙兩只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚．甲船以每小時(shí)千米的速度沿西偏北30°方向前進(jìn)，乙船以每小時(shí)15千米的速度沿東北方向前進(jìn)．甲船航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是甲船快速（勻速）沿北偏東75°的方向追趕，結(jié)果兩船在B處相遇．

（1）甲船從C處追趕上乙船用了多少時(shí)間？

（2）甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)多少千米？

Answer 1

【答案】（1）甲船從C處追趕上乙船用了2小時(shí)；

（2）甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)15+15千米．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)方向角可以得到∠BCA=45°，∠B=30度，過A作AD⊥BC于點(diǎn)D，在直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)就可求得AD的長(zhǎng)，再在直角△ABD中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AB的長(zhǎng)，就可求得時(shí)間；

（2）求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)（1）中的結(jié)果求得時(shí)間，即可求得速度．

試題解析：（1）如圖，過A作AD⊥BC于點(diǎn)D．作CG∥AE交AD于點(diǎn)G．

∵乙船沿東北方向前進(jìn)，

∴∠HAB=45°，

∵∠EAC=30°，

∴∠CAH=90°﹣30°=60°

∴∠CAB=60°+45°=105°．

∵CG∥EA，∴∠GCA=∠EAC=30°．

∵∠FCD=75°，∴∠BCG=15°，∠BCA=15°+30°=45°，

∴∠B=180°﹣∠BCA﹣∠CAB=30°．

在直角△ACD中，∠ACD=45°，AC=2×15=30．

AD=ACsin45°=30×=30千米．

CD=ACcos45°=30千米．

在直角△ABD中，∠B=30°．

則AB=2AD=60千米．

則甲船從C處追趕上乙船的時(shí)間是：60÷15﹣2=2小時(shí)；

（2）BC=CD+BD=30+30千米．

則甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)（30+30）÷2=15+15千米/小時(shí)．

答：甲船從C處追趕上乙船用了2小時(shí)，甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)15+15千米．