如圖,一條漁船某時刻在位置A觀測燈塔B、C(燈塔B距離A處較近),兩個燈塔恰好在北偏東65°45′的方向上,漁船向正東方向航行l(wèi)小時45分鐘之后到達D點,觀測到燈塔B恰好在正北方向上,已知兩個燈塔之間的距離是12海里,漁船的速度是16海里/時,又知在燈塔C周圍18.6海里內(nèi)有暗礁,問這條漁船按原來的方向繼續(xù)航行,有沒有觸礁的危險?

【答案】分析:由漁船的行程圖可看出:AB=AD÷cos∠BAD,AD=速度×時間,可求出AB的長;BC已知,AC的長也可計算出,CE=AC×sin∠BAD,從而求出CE的長;將CE與18.6作比較,若CE<18.6,則會觸礁;若CE>18.6,則不會觸礁.
解答:解:漁船的行程圖如圖所示:
1小時45分=小時=小時,
在Rt△ABD中,
AD=16×=28(海里),
∠BAD=90°-65°45′=24°15′,
∵cos24°15′=,
∴AB==≈30.71(海里),
AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里)
在Rt△ACE中,
sin24°15′=,
∴CE=AC•sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里),
∵17.54<18.6,
∴這條船不改變方向會有觸礁危險.
點評:本題主要考查了解直角三角形在行程問題中的運用.
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