Question

分解因式：x²-2xy+y²-1=________．函數(shù)中自變量x的取值范圍是________．

Answer 1

（x-y+1）（x-y-1）    x≥3
分析：此題是4項(xiàng)式，沒有公因式，所以考慮利用分組分解法，前三項(xiàng)符合完全平方公式，所以前三項(xiàng)一組，利用完全平方公式分解因式，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解因式；
二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，由此得到x-3≥0，通過(guò)解該不等式可以求得x的取值范圍．
解答：x²-2xy+y²-1，
=（x²-2xy+y²）-1，
=（x-y）²-1²，
=（x-y+1）（x-y-1）；
∵x-3≥0，
∴x≥3．
故答案分別是：（x-y+1）（x-y-1）；x≥3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用分組分解法進(jìn)行因式分解．難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組．要考慮分組后還能進(jìn)行下一步分解．