作業(yè)寶在Rt△ABC中，四邊形DECF為正方形，若AD=5，DB=6，則△ADE與△BDF的面積之和為________．

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分析：證明△ADE∽△DFB，得到這兩個三角形邊之間的關系，再利用DE=DF和勾股定理可求出它們的面積和．
解答：設DE=DF=x．
∵DE∥BF，
∴∠ADE=∠B，
∴△AED∽△DFB，
∴AE：DF=AD：DB=DE：BF，即AE：x=5：6=x：BF，
∴AE=x，BF=x，
∴S△AED+S△DFB=•AE•DE+•BF•DF=x2，
在Rt△AED中，x2+（x）2=52，
∴x2=，
∴S△AED+S△DFB=×=15，
故答案為15．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與三角形其它兩邊相角，所截得的三角形與原三角形相似．也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1，△ABC是直角三角形，如果用四張與△ABC全等的三角形紙片恰好拼成一個等腰梯形，如圖2，那么在Rt△ABC中，
ACAB
的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
43
，若將各邊都擴大為原來的四倍，則cotB=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，BD的垂直平分線分別與AB，BC交于點E，F(xiàn)，在線段BC上取一點G，使CG=CD．
（1）若不增加其他的點，以圖中的點為頂點構(gòu)造四邊形．
能構(gòu)成菱形的四個頂點是
B，E，D，F(xiàn)
B，E，D，F(xiàn)
或
E，D，C，G
E，D，C，G
；
能構(gòu)成等腰梯形的四個頂點是
B，E，D，C
B，E，D，C
或
E，D，G，F(xiàn)
E，D，G，F(xiàn)
．
（2）請你選擇（1）中的一個四邊形加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90゜，正方形EFGH四個頂點分別在三邊上，連CH，CG交EF于M、N，求證：EM•FN=MN2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們發(fā)現(xiàn)，用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度之間關系的有關問題，這種方法稱為等面積法，這是一種重要的數(shù)學方法．請你用等面積法來探究下列兩個問題：
（1）如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，請你用它來驗證勾股定理；
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC=4，BC=3，求CD的長度．

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