Question

（2005•蕪湖）如圖，已知在半圓AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2，求AD的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】分析：易求得∠B=60°，由于AD=CD，即D是弧AC的中點(diǎn)；那么弧AD、弧CD、弧BC所對(duì)的圓周角都是30°，即C、D半圓AB的三點(diǎn)分點(diǎn)，因此BC=AD；在Rt△ABC中，易求得BC的長(zhǎng)，也就能求出AD的長(zhǎng)度．
解答：解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°，∴弧BC的度數(shù)=弧AC的度數(shù)；
∵AD=DC，
∴弧AD的度數(shù)=弧DC的度數(shù)=弧AC的度數(shù)，∴弧BC的度數(shù)=弧AD的度數(shù)；
∴BC=AD．
在Rt△ABC中
∵∠CAB=30°，AC=2且BC=AC•tan∠CAB，
∴BC=2×tan30°=2．
∴AD=2．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了學(xué)生對(duì)圓周角定理及解直角三角形的掌握情況．