Question

小華與小明兩位同學(xué)在研究旋轉(zhuǎn)圖形時，把Rt△ABC（其中∠C=90°．）繞著頂點A旋轉(zhuǎn)了360°．小華認為線段BC掃過的面積與這個三角形的三邊都有關(guān)系，小明則認為：BC掃過的面積只跟BC長度有關(guān)．你認為哪個同學(xué)的觀點正確，請說明理由．

Answer 1

分析：此題首先根據(jù)勾股定理得出AC²=AB²-BC²，再根據(jù)圓的面積計算可以得到BC掃過的面積為π•BC²，說明小明的說法正確．

解答：解：小明的說法正確；
因為：小華與小明兩位同學(xué)在研究旋轉(zhuǎn)圖形時，把Rt△ABC（其中∠C=90°．）繞著頂點A旋轉(zhuǎn)了360°，
所以線段BC掃過的面積=π•AB²-π•AC²，
在直角三角形ABC中，AC²=AB²-BC²，
所以線段BC掃過的面積=π•AB²-π•AC²=π•AB²-（π•AB²-π•BC²）
=π•BC²，
因此線段BC掃過的面積只跟BC長度有關(guān)，即小明的說法正確．

點評：此題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理表示出AC²=AB²-BC²，然后得出BC掃過的面積為π•BC²．