Question

已知一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16cm，它的兩邊長(zhǎng)a、b均為整數(shù)，且滿(mǎn)足a²+b²-2ab-4=0，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積．

Answer 1

分析：由a與b的和為長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半列出關(guān)系式，與已知關(guān)系式聯(lián)立求出a與b的值，求出ab的值，即為長(zhǎng)方形的面積．

解答：解：由已知得：

a+b=8 a2+b2-2ab-4=0

，即

a+b=8 (a-b)2-4=0

，
∴

a+b=8 (a-b+2)(a-b-2)=0

，
∴

a+b=8 a-b+2=0

或

a+b=8 a-b-2=0

，
解得：

a=3 b=5

或

a=5 b=3

，
則ab=15，
答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為15cm²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．