Question

某地為了加強(qiáng)防汛能力，需將一段2 400米長(zhǎng)的圩堤重新加固．現(xiàn)有兩個(gè)工程隊(duì)都想承包，已知甲隊(duì)單獨(dú)加固這段圩堤比乙隊(duì)單獨(dú)加固需多用10天完工，而乙隊(duì)比甲隊(duì)每天多加固8米，已知甲隊(duì)每天所需費(fèi)用為1 000元，乙隊(duì)每天所需費(fèi)用為1 200元．
（1）求兩隊(duì)每天各能加固圩堤多少米？
（2）該工程施工原則為：可以由每個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成，也可以由兩隊(duì)合作完成，但在施工過程中，必須派一名施工員進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)和檢查質(zhì)量，并需每天44元的補(bǔ)助，請(qǐng)你幫助該地選擇一種既省時(shí)又省錢的施工方案，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）本題可設(shè)甲隊(duì)每天加固x米，則乙隊(duì)為（x+8）米，甲隊(duì)單獨(dú)加固這段圩堤需

2400

x

天，乙隊(duì)單獨(dú)加固這段圩堤需

2400

x+8

天，進(jìn)而可列出方程，求出答案；
（2）根據(jù)（1）求出的結(jié)果分別計(jì)算出甲、乙獨(dú)做的天數(shù)，然后計(jì)算各自所需的錢數(shù)進(jìn)行比較即可找到方案．

解答：解：（1）設(shè)甲隊(duì)每天加固x米，則乙隊(duì)為（x+8）米，
由題意得

2 400

x

-

2 400

x+8

=10，
解得x₁=-48，x₂=40，
經(jīng)檢驗(yàn)，x₁=-48，x₂=40都是原方程的解，
而x₁=-48不符合題意，應(yīng)舍去．
所以甲隊(duì)每天可加固40米，乙隊(duì)每天可加固40+8=48米；
答：甲隊(duì)每天可加固40米，乙隊(duì)每天可加固48米．

（2）甲獨(dú)做需

2400

40

=60（天），乙獨(dú)做需

2400

48

=50（天）．
∴兩隊(duì)合作需

2400

40+48

=

300

11

（天）．
甲獨(dú)做需資金60×1000+60×44=62640（元）；
乙獨(dú)做需資金50×1200+50×44=62220（元）；
兩隊(duì)合作需資金為（1000+1200）×

300

11

+

300

11

×44=61200（元）．
∴甲、乙兩隊(duì)合作施工方案較好．

點(diǎn)評(píng)：此題首先要求會(huì)列分式方程解題，此類題型還涉及到方案的選擇，主要標(biāo)準(zhǔn)看哪種方案既省時(shí)又省錢．另外，分式方程解完一定要注意驗(yàn)根．