Question

設(shè)x₁、x₂是方程3x²+4x-5=0的兩根，則

1

x1

+

1

x2

=

4

5

，x₁²+x₂²=

46

9

．

Answer 1

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-

4

3

，x₁•x₂=-

5

3

，再變形得

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

，x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=-

4

3

，x₁•x₂=-

5

3

，
所以

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

- 4 3

- 5 3

=

4

5

，
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（-

4

3

）²-2×（-

5

3

）=

46

9

．
故答案為

4

5

，

46

9

．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．