已知如圖直角坐標(biāo)系上有兩點(diǎn)A（0，2），B（2
3
，0），在x軸上有一點(diǎn)P，且△PAB是等腰三角形，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
分析：分類(lèi)討論：若AP=AB；若BP=AB；若PA=PB，分別求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：解：∵A（0，2），B（2
3
，0），
∴AB=4．
設(shè)P（x，0）．
①當(dāng)AP=AB時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則P1（-2
3
，0）；
②當(dāng)BP=AB時(shí)，|x-2
3
|=4，
解得，x=4+2
3
，或x=-4+2
3
，
即P2（4+2
3
，0）、P3（-4+2
3
，0）；
③當(dāng)PA=PB時(shí)，|x-2
3
|=
x2+4
，
解得，x=
2
3
3
，即P4（
2
3
3
，0）．
綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為：P1（-2
3
，0）；P2（4+2
3
，0）、P3（-4+2
3
，0）、P4（
2
3
3
，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．解答該題時(shí)，采用了分類(lèi)討論的解題方法，以防漏解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，平面直角坐標(biāo)系上有A（a，0）、B（0，-b）、C（b，0）三點(diǎn)，且a≥b＞0，拋物線(xiàn)y=（x-2）（x-m）-（n-2）（n-m）． （m，n為常數(shù)，且m+2≥2n＞0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P
（1）當(dāng)m，n滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，S△AOB最大；
（3）如圖，當(dāng)△ACP為直角三角形時(shí)，判斷以下命題是否正確：“直角三角形DEF的三個(gè)頂點(diǎn)都在這條拋物線(xiàn)上，且DF∥x軸，那么△ACP與△DEF斜邊上的高相等”，如果正確請(qǐng)予以證明，不正確請(qǐng)舉出反例．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年福建省廈門(mén)市思明區(qū)初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，平面直角坐標(biāo)系上有A（a，0）、B（0，-b）、C（b，0）三點(diǎn)，且a≥b＞0，拋物線(xiàn)y=（x-2）（x-m）-（n-2）（n-m）． （m，n為常數(shù)，且m+2≥2n＞0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P
（1）當(dāng)m，n滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，S△AOB最大；
（3）如圖，當(dāng)△ACP為直角三角形時(shí)，判斷以下命題是否正確：“直角三角形DEF的三個(gè)頂點(diǎn)都在這條拋物線(xiàn)上，且DF∥x軸，那么△ACP與△DEF斜邊上的高相等”，如果正確請(qǐng)予以證明，不正確請(qǐng)舉出反例．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年福建省廈門(mén)市思明區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知，平面直角坐標(biāo)系上有A（a，0）、B（0，-b）、C（b，0）三點(diǎn)，且a≥b＞0，拋物線(xiàn)y=（x-2）（x-m）-（n-2）（n-m）． （m，n為常數(shù)，且m+2≥2n＞0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P
（1）當(dāng)m，n滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，S△AOB最大；
（3）如圖，當(dāng)△ACP為直角三角形時(shí)，判斷以下命題是否正確：“直角三角形DEF的三個(gè)頂點(diǎn)都在這條拋物線(xiàn)上，且DF∥x軸，那么△ACP與△DEF斜邊上的高相等”，如果正確請(qǐng)予以證明，不正確請(qǐng)舉出反例．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知如圖直角坐標(biāo)系上有兩點(diǎn)A（0，2），B（數(shù)學(xué)公式，0），在x軸上有一點(diǎn)P，且△PAB是等腰三角形，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案