【題目】如圖,一次函數(shù) yax 2(a0) 的圖象與反比例函數(shù) y(k0) 的圖象交于 A、B兩點,且與x軸、y軸分別交于點C、D.已知 tan∠AOC=,AO=.
(1)求這個一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2) 若點 F 是點D 關(guān)于 x 軸的對稱點,求△ABF 的面積.
【答案】(1)y=﹣,y=﹣x﹣2;(2)8
【解析】分析:(1)先過點A作AE⊥x軸于E,構(gòu)造Rt△AOE,再根據(jù)tan∠AOC=,AO=,求得AE=1,OE=3,即可得出A(-3,1),進(jìn)而運用待定系數(shù)法,求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)先點F是點D關(guān)于x軸的對稱點,求得F(0,2),再根據(jù)解方程組求得B(1,-3),最后根據(jù)△ABF的面積=△ADF面積+△BDF面積,進(jìn)行計算即可.
詳解:(1)過點A作AE⊥x軸于E,
∵tan∠AOC=,AO=,
∴Rt△AOE中,AE=1,OE=3,
∵點A在第二象限,
∴A(﹣3,1),
∵反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象過點A,
∴k=﹣3×1=﹣3,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣,
∵一次函數(shù)y=ax﹣2(a≠0)的圖象過點A,
∴1=﹣3a﹣2,
解得a=﹣1,
∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2;
(2)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=﹣x﹣2中,令x=0,則y=﹣2,
∴D(0,﹣2),
∵點F是點D關(guān)于x軸的對稱點,
∴F(0,2),
∴DF=2+2=4,
解方程組,可得或,
∴B(1,﹣3),
∵△ADF面積=×DF×CE=6,
△BDF面積=×DF×|xB|=2,
∴△ABF的面積=△ADF面積+△BDF面積=6+2=8.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,BC=4,AC=8,Rt△ABC的斜邊在x軸的正半軸上,點A與原點重合,隨著頂點A由O點出發(fā)沿y軸的正半軸方向滑動,點B也沿著x軸向點O滑動,直到與點O重合時運動結(jié)束.在這個運動過程中.
(1)AB中點P經(jīng)過的路徑長_____.
(2)點C運動的路徑長是_____.
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【題目】解下列方程
(1)2x2-4x-10=0 (用配方法)
(2)2x2+3x=4(公式法)
(3)(x-2)2=2(x-2)
(4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校開展“書香校園”活動以來,受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注,學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況,隨機調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù),并制成如圖不完整的統(tǒng)計表.學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計表
借閱圖書的次數(shù) | 0次 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次及以上 |
人數(shù) | 7 | 13 | a | 10 | 3 |
請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題:
______,______.
該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______,眾數(shù)是______.
請計算扇形統(tǒng)計圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,H是AD上任意一點,連接CH,過B作BM⊥CH于M,交AC于F,過D作DE∥BM交AC于E,交CH于G,在線段BF上作PF=DG,連接PG,BE,其中PG交AC于N點,K為BE上一點,連接PK,KG,若∠BPK=∠GPK,CG=12,KP:EF=3:5,求 的值為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸相交于A,B兩點,與y軸交于點C,D為頂點.
(1)求直線AC的解析式和頂點D的坐標(biāo);
(2)已知E(0, ),點P是直線AC下方的拋物線上一動點,作PR⊥AC于點R,當(dāng)PR最大時,有一條長為的線段MN(點M在點N的左側(cè))在直線BE上移動,首尾順次連接A、M、N、P構(gòu)成四邊形AMNP,請求出四邊形AMNP的周長最小時點N的坐標(biāo);
(3)如圖2,過點D作DF∥y軸交直線AC于點F,連接AD,Q點是線段AD上一動點,將△DFQ沿直線FQ折疊至△D1FQ,是否存在點Q使得△D1FQ與△AFQ重疊部分的圖形是直角三角形?若存在,請求出AQ的長;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點,以格點為頂點分別按下列要求畫三角形.
(1)在圖1中,畫一個三角形,使它的三邊長都是有理數(shù);
(2)在圖2中,畫一個三角形,使它的三邊長分別為3,2,;
(3)在圖3中,畫一個三角形,使它的三邊都是無理數(shù),并且構(gòu)成的三角形是直角三角形。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOC是直角,OD平分∠AOC,∠BOC=60° 求:
(1)∠AOD的度數(shù);
(2)∠AOB的度數(shù);
(3)∠DOB的度數(shù).
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【題目】某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況,并按“主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目”四個項目進(jìn)行評價.檢測小組隨機抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生,并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(均不完整).請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:
(1)本次抽查的樣本容量是 ;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“主動質(zhì)疑”對應(yīng)的圓心角為 度;
(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(4)如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名,那么在課堂中能“獨立思考”的學(xué)生約有多少人?
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