Question

如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、10為半徑作⊙O，分別與∠EPF的兩邊相交于A，B和C，D，連接OA，此時(shí)有OA∥PE，若弦AB=12，求OP的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,角平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：作OH⊥AB于H，如圖根據(jù)垂徑定理得AH=

1

2

AB=6，在Rt△AOH中利用勾股定理計(jì)算出OH=8，再由PG平分∠EPF得到∠EPO=∠FPO，由OA∥PE得∠EPO=∠POA，則∠POA=∠OPA，根據(jù)等腰三角形的判定得AP=AO=10，則PH=PA+AH=16，然后在Rt△POH中根據(jù)勾股定理計(jì)算OP．

解答：解：作OH⊥AB于H，如圖，
則AH=BH=

1

2

AB=6，
在Rt△AOH中，∵OA=10，AH=6，
∴OH=

OA2-AH2

=8，
∵PG平分∠EPF，
∴∠EPO=∠FPO，
∵OA∥PE，
∴∠EPO=∠POA，
∴∠POA=∠OPA，
∴AP=AO=10，
∴PH=PA+AH=16，
在Rt△POH中，OP=

PH2+OH2

=8

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�同時(shí)利用角平分線的性質(zhì)和勾股定理．作弦的垂線是常用的輔助線．