Question

如圖所示，AE是△FCD的中位線(xiàn)，BD∥AC，A，E，B三點(diǎn)共線(xiàn)，AB=8，F(xiàn)A=FE=6，則下列說(shuō)法：①BE=4；②∠DEB=∠DBE；③AF=BD；④CD=2AE．正確的結(jié)論是（　�。�

A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．①②③④

Answer 1

分析：根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠EAF=∠EBD，然后利用“角角邊”證明△AEF和△BED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=BE=4，從而判定①正確；再求出BD=AF判定③正確，然后求出BD=ED，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DEB=∠DBE，從而判定②正確；根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得CD=2AE，判定④正確．

解答：解：∵BD∥AC，
∴∠EAF=∠EBD，
∵AE是△FCD的中位線(xiàn)，
∴EF=ED，
在△AEF和△BED中，

∠EAF=∠EBD ∠AEF=∠BED EF=ED

，
∴△AEF≌△BED（AAS），
∴AE=BE=

1

2

AB=4，故①正確；
BD=AF，故③正確；
又∵FA=FE，
∴BD=ED，
∴∠DEB=∠DBE，故②正確；
∵AE是△FCD的中位線(xiàn)，
∴CD=2AE，故④正確；
所以，正確的結(jié)論有①②③④．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，綜合題，但難度不大．