Question

矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊條件的平行四邊形，正方形不僅是特殊的矩形，也是特殊的菱形．因此，我們可利用矩形、菱形的性質(zhì)來(lái)研究正方形的有關(guān)問(wèn)題．回答下列問(wèn)題：
（1）將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填入它們的包含關(guān)系的下圖中．
（2）要證明一個(gè)四邊形是正方形，可先證明四邊形是矩形，再證明這個(gè)矩形的

 

相等；或者先證明四邊形是菱形，在證明這個(gè)菱形有一個(gè)角是

 

．
（3）某同學(xué)根據(jù)菱形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出對(duì)角線長(zhǎng)為a的正方形面積是S=0.5a²，對(duì)此結(jié)論，你認(rèn)為是否正確？若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不正確，請(qǐng)舉出一個(gè)反例說(shuō)明．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系，即可求得答案；
（2）由正方形的判定定理，即可求得答案；
（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可的對(duì)角線相等，又由菱形面積計(jì)算公式，即可推導(dǎo)出對(duì)角線長(zhǎng)為a的正方形面積是S=0.5a²．

解答：解：（1）

（2）鄰邊，直角；

（3）正確．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC=BD=a，S_{正方形ABCD}=

1

2

AC•BD，
∴S=0.5a²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系，正方形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵熟記定理．