Question

26、某工廠大門是一拋物線形水泥建筑物（如圖），大門地面寬AB=4米，頂部C離地面高度為4.4米．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8米，裝貨寬度為2.4米．請通過計算，判斷這輛汽車能否順利通過大門？

Answer 1

分析：本題只要計算大門頂部寬2.4米的部分離地面是否超過2.8米即可．如果設(shè)C點是原點，那么A的坐標(biāo)就是（-2，-4.4），B的坐標(biāo)是（2，-4.4），可設(shè)這個函數(shù)為y=kx²，那么將A的坐標(biāo)代入后即可得出y=-1.1x²，那么大門頂部寬2.4m的部分的兩點的橫坐標(biāo)就應(yīng)該是-1.2和1.2，因此將x=1.2代入函數(shù)式中可得y≈-1.6，因此大門頂部寬2.4m部分離地面的高度是4.4-1.6=2.8m，因此這兩汽車正好可以通過大門．

解答：解：設(shè)C為坐標(biāo)軸的原點，過C作A的垂線為y軸，過C作AB的平行線為x軸，
由AB=4，得到A和B橫坐標(biāo)分別為-2和2，
那么A、B的坐標(biāo)分別為（-2，-4.4），（2，-4.4），
設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=kx²，
將A點坐標(biāo)代入后可得k=-1.1，y=-1.1x²，
當(dāng)x=1.2時，y=1.2×1.2×（-1.1）≈-1.6，
大門頂部寬2.4m部分離地面的高度是：4.4-1.6=2.8m，
因此這輛車正好可以通過大門．

點評：本題主要結(jié)合實際問題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得出二次函數(shù)式進而求出大門頂部寬2.4m部分離地面的高度是解題的關(guān)鍵．