【題目】如圖,菱形ABCD中,點P是CD的中點,∠BCD=60°,射線AP交BC的延長線于點E,射線BP交DE于點K,點O是線段BK的中點,作BM⊥AE于點M,作KN⊥AE于點N,連結(jié)MO、NO,以下四個結(jié)論:①△OMN是等腰三角形;②tan∠OMN= ;③BP=4PK;④PMPA=3PD2 , 其中正確的是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
【答案】B
【解析】解:作PI∥CE交DE于I,
∵四邊形ABCD為菱形,
∴AD∥BC,
∴∠DAP=∠CEP,∠ADP=∠ECP,
在△ADP和△ECP中,
,
∴△ADP≌△ECP,
∴AD=CE,
則 ,又點P是CD的中點,
∴ = ,
∵AD=CE,
∴ = ,
∴BP=3PK,
故③錯誤;
作OG⊥AE于G,
∵BM丄AE于M,KN丄AE于N,
∴BM∥OG∥KN,
∵點O是線段BK的中點,
∴MG=NG,又OG⊥MN,
∴OM=ON,
即△MON是等腰三角形,故①正確;
由題意得,△BPC,△AMB,△ABP為直角三角形,
設BC=2,則CP=1,由勾股定理得,BP= ,
則AP= ,
根據(jù)三角形面積公式,BM= ,
∵點O是線段BK的中點,
∴PB=3PO,
∴OG= BM= ,
MG= MP= ,
tan∠OMN= = ,故②正確;
∵∠ABP=90°,BM⊥AP,
∴PB2=PMPA,
∵∠BCD=60°,
∴∠ABC=120°,
∴∠PBC=30°,
∴∠BPC=90°,
∴PB= PC,
∵PD=PC,
∴PB2=3PD,
∴PMPA=3PD2 , 故④正確.
故選B.
根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到對應角相等,根據(jù)全等三角形的判定定理△ADP≌△ECP,由相似三角形的性質(zhì)得到AD=CE,作PI∥CE交DE于I,根據(jù)點P是CD的中點證明CE=2PI,BE=4PI,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 = ,得到BP=3PK,故③錯誤;作OG⊥AE于G,根據(jù)平行線等分線段定理得到MG=NG,又OG⊥MN,證明△MON是等腰三角形,故①正確;根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)求出∠OMN= ,故②正確;然后根據(jù)射影定理和三角函數(shù)即可得到PMPA=3PD2 , 故④正確.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿對角線AC翻折,點B落在點F處,FC交AD于E.
(1)求證:△AFE≌△CDF;
(2)若AB=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對下列代數(shù)式作出解釋,其中不正確的是( )
A. a-b:今年小明b歲,小明的爸爸a歲,小明比他爸爸。a-b)歲
B. a-b:今年小明b歲,小明的爸爸a歲,則小明出生時,他爸爸為(a-b)歲
C. ab:長方形的長為acm,寬為bcm,長方形的面積為ab
D. ab:三角形的一邊長為acm,這邊上的高為bcm,此三角形的面積為ab
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】湖州市在2017年被評為“全國文明城市”,在評選過程中,湖州市環(huán)衛(wèi)處每天需負責市區(qū)范圍420千米城市道路的清掃工作,現(xiàn)有環(huán)衛(wèi)工人直接清掃和道路清掃車兩種馬路清掃方式.已知20名環(huán)衛(wèi)工人和1輛道路清掃車每小時可以清掃20千米馬路,30名環(huán)衛(wèi)工人和3輛道路清掃車每小時可以清掃42千米的馬路.
(1)1名環(huán)衛(wèi)工人和1輛道路清掃車每小時各能清掃多長的馬路?
(2)已知2017年環(huán)衛(wèi)處安排了50名環(huán)衛(wèi)工人參與了直接清掃工作,為保證順利完成每日的420千米清掃工作,需派出多少輛道路清掃車參與工作(已知2017年環(huán)衛(wèi)工人與清掃車每天工作時間為6小時)?
(3)為了鞏固文明城市創(chuàng)建成果,從2018年5月開始,環(huán)衛(wèi)處新增了一輛清掃車參與工作,同時又增加了若干個環(huán)衛(wèi)工人參與直接清掃,使得每日能夠較早的完成清掃工作。2018年6月市環(huán)衛(wèi)處擴大清掃范圍60千米,同時又增加了20名環(huán)衛(wèi)工人直接參與清掃,此時環(huán)衛(wèi)工人和清掃車每日工作時間仍與5月份相同,那么2018年5月環(huán)衛(wèi)處增加了多少名環(huán)衛(wèi)工人參與直接清掃?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解決農(nóng)民工子女入學難的問題,我市建立了一套進城農(nóng)民工子女就學的保障機制,其中一項就是免交“借讀費”.據(jù)統(tǒng)計,2004年秋季有名農(nóng)民工子女進入主城區(qū)中小學學習,預計2005年秋季進入主城區(qū)中小學學習的農(nóng)民工子女比2004年有所增加,其中小學增加,中學增加,這樣,2005年秋季將新增名農(nóng)民工子女在主城區(qū)中小學學習.
(1)如果按小學每生每年收“借讀費”元,中學每生每年收“借讀費”元計算,求2005年新增加的名中小學學生共免收多少“借讀費”?
(2)如果小學每增加名學生需配備名教師,中學每增加名學生需配備名教師,若按2005年秋季入學后,農(nóng)民工子女在主城區(qū)中小學就讀的學生增加的人數(shù)計算,一共需要配備多少名中小學教師?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為深化義務教育課程改革,某校積極開展拓展性課程建設,計劃開設藝術、體育、勞技、文學等多個類別的拓展性課程,要求每一位學生都自主選擇一個類別的拓展性課程.為了了解學生選擇拓展性課程的情況,隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖(部分信息未給出):
根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:
(1)求本次被調(diào)查的學生人數(shù).
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)若該校共有1600名學生,請估計全校選擇體育類的學生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點P在△ABC的邊AC上,下列條件中,不能判斷△ABP∽△ACB的是( )
A.∠ABP=∠C
B.∠APB=∠ABC
C.AB2=AP?AC
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E是BC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F.
(1)求證:AB=CF;
(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DE⊥AF.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場對一種新售的手機進行市場問卷調(diào)查,其中一個項目是讓每個人按A(不喜歡)、B(一般)、C(不比較喜歡)、D(非常喜歡)四個等級對該手機進行評價,圖①和圖②是該商場采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的人數(shù)為多少人?A等級的人數(shù)是多少?請在圖中補全條形統(tǒng)計圖.
(2)圖①中,a等于多少?D等級所占的圓心角為多少度?
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