Question

如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于從P，MN、PQ分別平分∠AME和∠DPF，
（1）試說明：∠AMN=∠DPQ；
（2）試說明：MN∥PQ．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線的性質可得∠AME=∠CPE，再由對頂角相等可得∠CPE=∠DPF，從而得出∠AME=∠DPF，由角平分線的性質可得出結論．
（2）由AB∥CD可得∠AMP=∠DPM，再由（1）的結論，可得∠NMP=∠QPM，繼而證明結論．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AME=∠CPE，
又∵∠CPE=∠DPF（對頂角相等），
∴∠AME=∠DPF，
∵MN、PQ分別平分∠AME和∠DPF，
∴∠AMN=∠DPQ．
（2）∵AB∥CD，
∴∠AMP=∠DPM，
∴∠AMP+∠AMN=∠DPM+∠DPQ，即∠NMP=∠QPM，
∴MN∥PQ（內錯角相等，兩直線平行）．

點評：本題考查了平行線的判定與性質，解答本題的關鍵是性質定理的掌握．