已知: 關(guān)于的方程①.(n≠0)

(1)求證: 方程①必有實數(shù)根;

(2)若為正整數(shù)且方程①有兩個不相等的整數(shù)根時,確定關(guān)于的二次函數(shù)的解析式;

(3)若把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi),其中∠CAB = 90°,點A、B的坐標(biāo)分別為(1,0)、(4,0),BC = 5 (點C在第一象限); 將△ABC沿x軸平移,當(dāng)點C落在拋物線上時,求△ABC平移的距離.

證明:(1)當(dāng)m=0時,x=1

當(dāng)m≠0時,∵

         ∴

             =

             =                                      

         ∵無論n取何值時,都有

         ∴

          (2)

         ∴

∴方程①有一個實數(shù)根為.                         

     由題意可知:方程①的另一個根為

      ∵,為正整數(shù)且方程①有兩個不相等的整數(shù)根

∴二次函數(shù)的解析式:            

(3)由題意可知:AB=3,

     由勾股定理得:AC=4

     ∴C點的坐標(biāo)為(1,4)

    當(dāng)△ABC沿x軸向右平移,此時設(shè)C點的坐標(biāo)為(a,4)

    ∵ C在拋物線上

    ∴

     ∴                                 

∴△ABC平移的距離:

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于的方程x2+kx-3=0有一根為-3,則另一根為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于的方程
x+a
x-3
=-1
有正根,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A、a<0且a≠-3
B、a>0
C、a<-3
D、a<3且a≠-3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于的方程x2+ax+b=0(b≠0)與x2+cx+d=0都有實數(shù)根,若這兩個方程有且只有一個公共根,且ab=cd,則稱它們互為“同根輪換方程”.如x2-x-6=0與x2-2x-3=0互為“同根輪換方程”.
(1)若關(guān)于x的方程x2+4x+m=0與x2-6x+n=0互為“同根輪換方程”,求m的值;
(2)若p是關(guān)于x的方程x2+ax+b=0(b≠0)的實數(shù)根,q是關(guān)于x的方程x2+2ax+
1
2
b=0
的實數(shù)根,當(dāng)p、q分別取何值時,方程x2+ax+b=0(b≠0)與x2+2ax+
1
2
b=0
互為“同根輪換方程”,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011屆河南省周口市初三下學(xué)期第二十八章二次函數(shù)圖像與性質(zhì)檢測題 題型:解答題

已知關(guān)于的方程.

(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若方程有一個根大于4且小于8,求m的取值范圍;
(3)設(shè)拋物線軸交于點M,若拋物線與x軸的一個交點關(guān)于直線的對稱點恰好是點M,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年人教版初中數(shù)學(xué)九年級上22.1一元二次方程練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

已知關(guān)于的方程

⑴  若方程有兩個相等的實數(shù)根,求的值,并求出此時方程的根(6分)

⑵  是否存在正數(shù),使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224 ?若存在,求出滿足條件的的值; 若不存在,請說明理由。(6分)

 

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