Question

如圖，在高為60米的樓頂B處，安裝一塊廣告牌BC，小明用儀器在點P處測得樓頂B的仰角為α，廣告牌頂端的仰角為β，其中tanα=

3

4

，tanβ=

4

5

，求廣告牌的高度BC．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：設BC的高度為x米，則AC=AB+BC=（x+60）米，再由已知條件tanα=

3

4

，tanβ=

4

5

，建立關于x的方程，解方程即可得到x的值，即廣告牌的高度．

解答：解：設BC的高度為x米，則AC=AB+BC=（x+60）米，
∵tanα=

3

4

，
∴

AB

PA

=

3

4

，
∵AB=60米，
∴PA=80米，
∵tanβ=

4

5

，
∴

AC

PA

=

4

5

，
即

x+60

80

=

4

5

，
解得：x=4．
答：廣告牌的高度BC是4米．

點評：本題考查仰角的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．