Question

在三角形ABC中，∠B＝60°，BA＝24 cm，BC＝16 cm．

現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng).如果點(diǎn)P的速度是4 cm/秒，點(diǎn)Q的速度是2 cm/秒，它們同時(shí)出發(fā)，求：(1)幾秒鐘以后，△PBQ的面積是△ABC的面積的一半？

(2)這時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？

分析：本題是動(dòng)態(tài)幾何知識(shí)問題，此類題型一般利用幾何關(guān)系關(guān)系式列出方程求解．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)t秒后，△PBQ的面積是△ABC的面積的一半， 　　則CQ＝2t，AP＝4t，根據(jù)題意，列出方程 　　， 　　化簡(jiǎn)，得t2－14t＋24＝0， 　　解得t1＝2，t2＝12.所以2秒和12秒均符合題意； 　　(2)當(dāng)t＝2時(shí)，BQ＝12，BP＝16， 　　在△PBQ中，作于， 　　在和中，，所以； 　　當(dāng)t＝12時(shí)，BQ1＝8，BP＝24，同理可求得． 　　說明：本題考查了用一元二次方程、三角函數(shù)等有關(guān)知識(shí)進(jìn)行幾何圖形的面積計(jì)算方法．