(2006•濰坊)如圖,邊長為1的正方形ABCD繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′,圖中陰影部分的面積為( )

A.
B.
C.1-
D.1-
【答案】分析:設(shè)B′C′與CD的交點是E,連接AE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到AD=AB′,∠DAB′=60°,根據(jù)三角函數(shù)可求得B′E的長,從而求得△ADE的面積,進(jìn)而求出陰影部分的面積.
解答:解:設(shè)B′C′與CD的交點是E,連接AE
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:AD=AB′,∠DAB′=60°.
在直角三角形ADE和直角三角形AB′E中,

∴△ADE≌△AB′E(HL),
∴∠B′AE=30°,
∴B′E=A′Btan∠B′AE=1×tan30°=,
∴S△ADE=
∴S四邊形ADEB′=,
∴陰影部分的面積為1-
故選C.
點評:此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì),解答此題要特別注意根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相等的線段、相等的角.
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(2006•濰坊)如圖,邊長為1的正方形ABCD繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′,圖中陰影部分的面積為( )

A.
B.
C.1-
D.1-

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A.
B.
C.1-
D.1-

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(2006•濰坊)如圖,邊長為1的正方形ABCD繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′,圖中陰影部分的面積為( )

A.
B.
C.1-
D.1-

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(2006•濰坊)如圖,在△ABC的外接圓O中,D是的中點,AD交BC于點E,連接BD.
(1)列出圖中所有相似三角形;
(2)連接DC,若在上任取一點K(點A,B,C除外),連接CK,DK,DK交BC于點F,DC2=DF•DK是否成立?若成立,給出證明;若不成立,舉例說明.

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