Question

（2013•蒙山縣一模）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A（2，3），B（-3，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出其解析式，把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，得出方程組，求出方程組的解即可；
（2）求出BC=|-2|=2，BC邊上的高是|-3|+2，代入三角形的面積公式求出即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（2，3）在y=

m

x

的圖象上，
∴m=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

6

x

，
∴n=

6

-3

=-2，
∵點(diǎn)A（2，3），B（-3，-2）在y=kx+b的圖象上，
∴

3=2k+b -2=-3k+b

∴

k=1 b=1

∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1．

（2）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=5，
S_△ABC=

1

2

×2×5=5，
答：△ABC的面積是5．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題型較好，難度適中．