Question

若方程x²-3x-1=0的兩根為x₁、x₂，則

1

x1

+

1

x2

的值為

-3

．

Answer 1

分析：由方程x²-3x-1=0的兩根為x₁、x₂，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得x₁+x₂=3，x₁+x₂=-1，又由

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1• x2

，代入求解即可求得答案．

解答：解：∵方程x²-3x-1=0的兩根為x₁、x₂，
∴x₁+x₂=3，x₁+x₂=-1，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1• x2

=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及分式的加減運(yùn)算．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握：若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q性質(zhì)的應(yīng)用．