Question

如圖，在△ABC中，∠A=3x°，∠ABC=4x°，∠ACB=5x°，BD，CE分別是邊AC，AB上的高，且BD，CE相交于點H，求∠BHC的度數(shù)．

Answer 1

解：在△ABC中，
∵∠A=3x°，∠ABC=4x°，∠ACB=5x°．
又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°．
∴3x°+4x°+5x°=180°，
解得x=15，
∠A=3x°=45°，
∵BD，CE分別是邊AC，AB上的高，
∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，
∵在△ABD中，
∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-45°=45°，
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°．
分析：本題先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出△ABC三個內(nèi)角的度數(shù)；然后利用垂直定義及四邊形AEHD的內(nèi)角和等于360°，求出∠EHD的度數(shù)，即∠BHC的度數(shù)．
點評：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、四邊形內(nèi)角和定理及垂直定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理及其運用．