如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB=1，∠C=30°．則⊙O的內(nèi)接正方形的面積為
2
2
．
分析：首先延長BO交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，由圓周角定理與含30°角的直角三角形的性質(zhì)，可求得直徑的長，繼而可求得⊙O的內(nèi)接正方形的面積．
解答：解：延長BO交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，
∵BD是直徑，
∴∠BAD=90°，
∵∠D=∠C=30°，AB=1，
∴BD=2AB=2；
如圖2，MQ=2，
∵四邊形PQNM是正方形，
∴∠NMQ=∠MQN=45°，
∴MN=MQ•cos45°=2×
2
2
=
2
，
∴⊙O的內(nèi)接正方形的面積為：MN2=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：此題考查了正多邊形和圓、圓周角定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，△ABC為等邊三角形，其邊長為6，試把它剪成兩個(gè)全等的直角三角形．用這兩個(gè)全等的直角三角形拼成幾精英家教網(wǎng)種不同的平行四邊形，并計(jì)算其中一種平行四邊形的對角線的長．

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5、如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB是直徑，∠A=20°，則∠B的度數(shù)是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點(diǎn)，且CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）求證：△ACD≌△CBF；
（2）點(diǎn)D在線段BC上何處時(shí)，四邊形CDEF是平行四邊形且∠DEF=30°．

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22、如圖，△ABC為等邊三角形，又DE⊥BC，EF⊥AC，F(xiàn)D⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，D，則△DEF是等邊三角形嗎？說明你的理由．

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23、如圖，△ABC為等邊三角形，D為BC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，DE交∠ACB外角平分線于E．
（1）AB與CE平行嗎？請說明理由．
（2）請說明∠BAD=∠EDC的理由．

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