Question

如圖，第一象限的角平分線OM與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A，已知OA=2

2

．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求此反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）易得點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的值相等，利用勾股定理可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)代入可求得反比例函數(shù)的比例系數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）．
∵第一象限的角平分線OM與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A，
∴x=y，
∴x²+y²=（2

2

）²，
∴x=±2，
∵A在第一象限，
∴x=2，
∴y=2，
∴A（2，2）；

（2）設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=函數(shù)解析式為y=

k

x

，A（2，2）在反比例函數(shù)圖象上，
∴k=2×2=4，
∴y=

4

x

．

點(diǎn)評(píng)：考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；利用勾股定理求得點(diǎn)A的坐標(biāo)是解決本題的突破點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)在反比例函數(shù)解析式上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)適合函數(shù)解析式；第一象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等．