如圖，在直角坐標(biāo)系中，ON為過原點(diǎn)的一條直線，點(diǎn)E、F為x、y軸上的任意兩點(diǎn)，P為直線ON上一動(dòng)點(diǎn)（不與原點(diǎn)O重合），PM⊥x軸于M點(diǎn)．
（1）若P（a，a）為直線ON上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，求直線ON的解析式；
（2）連接PE、PF，若∠PFO+∠PEO=180°，在（1）的條件下，試問線段PE與PF之間是否存在一定的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）當(dāng)P在直線ON上的第一象限內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)時(shí)，在（1）和（2）的條件下，
OE+OF
OM
是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由．
（1）設(shè)直線ON的解析式為y=kx，P（a，a）代入得k=1，所以直線ON的解析式為y=x．

（2）PE=PF．理由如下：
如圖，過P點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于G點(diǎn)，則PG=PM，
又∵∠PFO+∠PEO=180，∴∠PFG=∠PEM，
∴直角△PGF≌直角△PME，所以PE=PF．

（3）
OE+OF
OM
為定值2．
理由如下：由直角△PGF≌直角△PME，得OM=OG，ME=GF，
所以O(shè)E+OF=OM+ME+OG-GF=OM+ME+OM-ME=2OM，
所以
OE+OF
OM
=2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，1）和B（0，2）兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求S△A0C．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？
（3）當(dāng)t=2秒時(shí)，四邊形OPQB的面積為多少個(gè)平方單位？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與y軸相切，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），直線l過點(diǎn)A（-1，0），與⊙C相切于點(diǎn)D，求直線l的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

國(guó)家發(fā)改委日前表示，居民階梯電價(jià)方案將在今年上半年推出，按發(fā)改委先前公布的《居民用電實(shí)行階梯電價(jià)的指導(dǎo)意見（征求意見稿）》的標(biāo)準(zhǔn)，繪制了居民每月電費(fèi)y（元）隨本月用電量x（度）變化的圖象．根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：
（1）當(dāng)x≤110時(shí)，按方案一，每度電______元；當(dāng)x≤140時(shí)，按方案二，每度電______元．
（2）當(dāng)110≤x≤210時(shí)，按方案一，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）經(jīng)調(diào)查約80的居民用電量在140度到210度之間，這兩種方案哪一種對(duì)這部分居民來說更省錢？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，⊙O的直徑為10，弦AC=8，點(diǎn)B在圓周上運(yùn)動(dòng)（與A、C兩點(diǎn)不重合），連接BC、BA，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D、設(shè)CB的長(zhǎng)為x，CD的長(zhǎng)為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)以BC為直徑的圓與AC相切時(shí)，求y的值；
（2）在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，以CD為直徑的圓與⊙O有幾種位置關(guān)系，并求出不同位置時(shí)y的取值范圍；
（3）在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，如果過B作BE⊥AC于E，那么以BE為直徑的圓與⊙O能內(nèi)切嗎？若不能，說明理由；若能，求出BE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將一塊a（cm）×b（cm）×c（cm）（a＜b＜c）的長(zhǎng)方體鐵塊（如圖1所示）放入一長(zhǎng)方體水槽（如圖2所示）內(nèi)，鐵塊與水槽四壁不接觸．現(xiàn)向水槽內(nèi)勻速注水，直至注滿水槽為止．因?yàn)殍F塊在水槽內(nèi)有三種不同的放置方式，所以水槽內(nèi)的水深h（cm）與注水時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系用圖象法來反映其全過程有三個(gè)不同的圖象，如圖3、4、5所示（說明：三次注水速度相同）．

（1）根據(jù)圖象填空
①水槽的深度是______cm，a=______，b=______；
②t1與t2的大小關(guān)系是t1______t2，并求出t1、t2的值；
（2）求水槽內(nèi)的底面積和注水速度；
（3）求c的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直線l1、l2、l3…ln同垂直于x軸，垂足依次為（1，0）（2，0）（3，0）（4，0）…（n，0）函數(shù)y=x分別相交于A1、A2、A3…A；函數(shù)y=2x分別與直線l1、l2、l3…ln相交于B1、B2、B3…Bn，如果△A1OB1的面積為S1，四邊形A1A2B2B1的面積記為S2，四邊形A2A3B3B2的面積記為S3…，四邊形An-1AnBnBn-1的面積記為Sn，那么S1=______，S1+S2+S3+…+S10=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在x軸正半軸上以O(shè)B為斜邊、BC為直角邊向第一象限分別作等腰Rt△AOB和Rt△CDB． OA=8，BC=4，在∠ABD內(nèi)有一半徑為1，且與AB、BD相切的⊙P．
（1）寫出⊙P的圓心坐標(biāo)；
（2）若△CDB在x軸上以每秒2個(gè)單位的速度向左勻速平移，⊙P同時(shí)相應(yīng)在BA和BD上滑動(dòng)，且保持與BA、BD相切，至⊙P終止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示P點(diǎn)坐標(biāo)；并證明P點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和為定值；
（3）如圖2，過D點(diǎn)作x軸的平行線交AB于E，D’B’與AB交于M，在滿足（2）的前提下，t取何值時(shí)，⊙P可成為△D’EM的內(nèi)切圓；如果⊙P與DE相切于點(diǎn)F，求△AEF的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案