Question

下面給出幾種三角形，其中是等邊三角形的個數(shù)有______個
①有兩個內(nèi)角為60°的三角形
②外角都相等的三角形
③一邊上的高也是這邊上中線的三角形
④有一個角是60°的三角形．

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：①一個三角形有兩個角為60°，利用內(nèi)角和定理得到第三個也為60°，可得出此三角形三內(nèi)角相等，利用等角對等邊得到三條邊相等，故此三角形為等邊三角形；
②外角都相等，利用外角與相鄰的內(nèi)角互補，得到三內(nèi)角相等，進而確定出三角形為等邊三角形；
③等腰三角形底邊上的高為這邊的中線，但不一定為等邊三角形；
④有一個角為60°的三角形不一定為等邊三角形，比如Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°．
解答：①有兩個內(nèi)角為60°的三角形，由三角形的內(nèi)角和定理得到第三個角為60°，
可得此三角形三內(nèi)角相等，即三角形為等邊三角形，
本選項符合題意；
②若一個三角形三外角都相等，可得出三內(nèi)角相等，故此三角形為等邊三角形，
本選項符合題意；
③一邊上的高也是這邊上中線的三角形為等腰三角形，不一定為等邊三角形，
本選項不合題意；
④有一個角是60°的三角形不一定為等邊三角形，例如：Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，
則是等邊三角形的個數(shù)有2個．
故選C
點評：此題考查了等邊三角形的判定，其中等邊三角形的判定方法有：三邊相等的三角形為等邊三角形；三內(nèi)角相等的三角形為等邊三角形；有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形．