(黑龍江省2003年中考試題)已知如圖1，BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G，連結(jié)FG，延長(zhǎng)AF、AG，與直線BC相交，易證FG=(AB+BC+AC)．若(1)BD、CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線(如圖2)；(2)BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線(如圖3)，則在圖2，圖3兩種情況下，線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并對(duì)其中的一種情況給予證明．

　　猜想結(jié)果：圖2結(jié)論為FG=(AB+AC-BC)．

　　　　 　　　　

圖1　　　　　　　　　　　　　圖2　　　　　　　　　　　　 圖3

 

答案：
解析：

　　證明：分別延長(zhǎng)AG、AF交BC于H、K．

　　易證△BAF≌△BKF，AF=KF，AB=KB．

　　同理可證AG=HG，AC=HC，∴　FG=HK．

　　又∵　HK=BK-BH=AB+AC-BC，∴　FG=(AB+AC-BC)．

　　圖3結(jié)論為FG=(BC+AC-AB)

　　點(diǎn)評(píng)：本題是一道幾何閱讀題．閱讀圖3中，FG與△ABC三邊的數(shù)量關(guān)

系的求法(關(guān)鍵是作輔助線)，對(duì)尋求后兩個(gè)圖形中線段FG與△ABC三邊的數(shù)量關(guān)系至關(guān)重要，它考查學(xué)生知識(shí)的遷移能力以及化歸、猜想和推理能力．靈活運(yùn)用判定三角形全等的公理和推論判定兩個(gè)三角形全等是學(xué)習(xí)的基本要求．應(yīng)熟練地掌握它們并會(huì)靈活應(yīng)用．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

　　(黑龍江省2003年中考試題)為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有 A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表．經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元．

　　(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)買方案；

　　(2)若該企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案？

 

A型

B型

價(jià)格(萬(wàn)元／臺(tái))

12

10

污水處理量(噸／月)

240

200

年消耗費(fèi)(萬(wàn)元／臺(tái))

1

1

　　(3)在第(2)問(wèn)的條件下，若每臺(tái)設(shè)備的使用年限為10年，污水廠處理污水費(fèi)為每噸10元，請(qǐng)你計(jì)算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10年節(jié)約資金多少萬(wàn)元？

　　(注：企業(yè)處理污水的費(fèi)用包括購(gòu)買設(shè)備的資金和消耗費(fèi))

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