Question

已知：如圖，點P為線段AB上的動點（與A、B兩點不重合）．在同一平面內(nèi)，把線段AP、BP分別折成△CDP、△EFP，其中∠CDP=∠EFP=90°，且D、P、F三點共線．若△CDP、△EFP均為等腰三角形，且DF=2，求AB的長．

Answer 1

分析：設(shè)DP=x，PF=y，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CD=DP=x，EF=PF=y，再利用勾股定理分別得到PC=

2

x，PE=

2

y，進而由DF=DP+PF=x+y=2，求出AB即可．

解答：解：設(shè)DP=x，PF=y，
∵△CDP和△EFP都是等腰直角三角形，且∠CDP=∠EFP=90°，
∴CD=DP=x，EF=PE=y，
∴根據(jù)勾股定理得：CP=

CD2+DP2

=

2

x，PE=

PF2+EF2

=

2

y，
∴AB=AP+PB=CD+DP+PC+PF+EF+PE，
=x+x+

2

x+y+y+

2

y
=（2+

2

）（x+y），
∵DF=2，∴x+y=2．
∴AB=2（2+

2

）=4+2

2

．

點評：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，利用了轉(zhuǎn)化及整體的思想，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．