閱讀下列材料：
12=
1
6
×1×2×3=1； 
12+22=
1
6
×2×3×5=5；
12+22+32=
1
6
×3×4×7=14；
12+22+32+42=
1
6
×4×5×9=30；
…
讀完以上材料，請你計算下列各題：
（1）12+22+32+42+…+102（寫出過程）
（2）12+22+32+42+…+n2=
1
6
n（n+1）（2n+1）
1
6
n（n+1）（2n+1）
．
（3）22+42+62+82+…+1002=
17170
17170
．
分析：（1）根據(jù)規(guī)律列出算式，然后進(jìn)行計算即可得解；
（2）觀察不難發(fā)現(xiàn)，n個數(shù)的平方和等于這些數(shù)的個數(shù)乘以比個數(shù)大1的數(shù)，再乘以第n個奇數(shù)，最后再乘以
1
6
；
（3）都提取4，然后利用（2）中公式列式進(jìn)行計算即可得解．
解答：解：（1）12+22+32+42+…+102=
1
6
×10×11×（2×10+1）=
1
6
×10×11×21=385；

（2）12+22+32+42+…+n2=
1
6
n（n+1）（2n+1）；

（3）22+42+62+82+…+1002=4（12+22+32+42+…+502），
=4×
1
6
×50×51×（2×50+1），
=4×
1
6
×50×51×101，
=17170．
故答案為：（2）
1
6
n（n+1）（2n+1）；（3）17170．
點評：本題考查了有理數(shù)的乘方，數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)題目信息，觀察出與
1
6
相乘的三個數(shù)與數(shù)據(jù)的個數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

決心試一試，請閱讀下列材料：
計算：(-
1
30
)÷(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)
解法一：原式=(-
1
30
)÷
2
3
-(-
1
30
)÷
1
10
+(-
1
30
)÷
1
6
-
1
30
÷(-
2
5
)
=-
1
20
+
1
3
-
1
5
+
1
12

=
1
6

解法二：原式=(-
1
30
)÷[(
2
3
+
1
6
)-(
1
10
+
2
5
)]
=(-
1
30
)÷(
5
6
-
1
2
)
=-
1
30
×3
=-
1
10

解法三：原式的倒數(shù)為（
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)÷(-
1
30
)=(
2
3
-
1
10
+
1
6
-
2
5
)×(-30)
=-20+3-5+12
=-10
故原式=-
1
10

上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯誤的解法，你認(rèn)為解法
 
是錯誤的，
在正確的解法中，你認(rèn)為解法
 
最簡捷．（4分）
然后請解答下列問題（6分）
計算：(-
1
42
)÷(
1
6
-
3
14
+
2
3
-
2
7
)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

仔細(xì)想一想，聰明的你一定能完成下列問題．
閱讀下列材料：
∵
1
2
(1-
1
3
)=
1
1×3
，
1
2
(
1
3
-
1
5
)=
1
3×5
，
1
2
(
1
5
-
1
7
)=
1
5×7
，…，
1
2
(
1
99
-
1
101
)=
1
99×101
，
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
99
-
1
101
)=
1
2
(1-
1
101
)=
50
101
．
回答下列問題：
（1）在和項
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…中第7項是
 
，第n項是
 
；
（2）你能運用類似方法求出
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
…+
1
2006×2008
的值嗎？請你試一試；
（3）若αn、βn（其中n為不小于3的正整數(shù)）滿足αn+βn=-（2n+1），αn•βn=n2，請你運用上述知識求
1
(α3+1)(β3+1)
+
1
(α4+1)(β4+1)
+…+
1
(α100+1)(β100+1)
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下列材料：
1
1+
2
=
2
-1
(1+
2
)(
2
-1)
=
2
-1，
1
2
+
3
=
3
-
2
(
2
+
3
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
，
1
3
+2
=
2-
3
(
3
+2)(2-
3
)
=2-
3
，
1
2+
5
=
5
-2
(2+
5
)(
5
-2)
=
5
-2．讀完以上材料，請你計算下列各題：
（1）
1
3+
10
=
10
-3
10
-3
；
（2）
1
n
+
n+1
=
n+1
-
n
n+1
-
n
；
（3）
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
2010
+
2011
=
2011
-1
2011
-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下列材料：
12=
1
6
×1×2×3=1； 
12+22=
1
6
×2×3×5=5；
12+22+32=
1
6
×3×4×7=14；
12+22+32+42=
1
6
×4×5×9=30；
…
讀完以上材料，請你計算下列各題：
（1）12+22+32+42+…+102（寫出過程）
（2）12+22+32+42+…+n2=______．
（3）22+42+62+82+…+1002=______．

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同步練習(xí)冊答案