Question

【題目】如圖，在中，，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，，，連接，若，則的度數(shù)為_____．

Answer 1

【答案】60°

【解析】

連接AD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC＝BD，∠DBC＝60°，可證△BCD為等邊三角形，由“SSS”可證△ABD≌△ACD，可得∠ABD＝∠ACD，由角的數(shù)量關(guān)系和等腰三角形的性質(zhì)可求∠ABD＝∠ACD＝∠CBE＝15°，由三角形內(nèi)角和可求解．

連接AD，AC與BE交于F點(diǎn)

∵線段BC繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD，

則BC＝BD，∠DBC＝60°，

∴△BCD為等邊三角形，

∴BD＝CD，∠DCB＝∠DBC＝60°，

在△ABD與△ACD中

，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠ABD＝∠ACD，

∵∠BCE＝150°，

∴∠DCE＝90°，

∵∠DEC＝45°，

∴∠CDE＝∠DEC＝45°，

∴CD＝CE＝CB，且∠BCE＝150°，

∴∠CBE＝∠CEB＝15°，

∵∠ABE＝∠DBC＝60°

∴∠ABD＝∠ACD＝∠CBE＝15°，

∴∠ABC＝∠ACB＝75°，

∴∠BAC＝180°∠ABC∠ACB＝30°，

∴∠AFB=180°-∠ABE-∠BAC=90°，

∵BC=CE，

∴AC垂直平分BE，

∴AB=AE

∴△ABE是等邊三角形，

∴=60°

故答案為：60°．