Question

實驗探究：為發(fā)揮廣大讀者藝術(shù)特長，我報《數(shù)學(xué)專頁》于2006年1月份舉辦了一次欄標設(shè)計大賽，截至4月份大賽已圓滿結(jié)束．本次比賽收到了近千幅設(shè)計作品，其中一幅參賽作品如圖．
同學(xué)們，你注意到欄標中的三個圓了嗎？現(xiàn)依據(jù)三個圓的大小，剪了三張圓形紙片，它們的面積分別記為S₁，S₂，S₃，借助課桌，不給你任何工具，你能比較出S₁+S₂與S₃的大小關(guān)系嗎？寫出你的方法步驟，并說明理由．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類,勾股定理

專題：規(guī)律型

分析：先將三張圓形紙片對折，得三張半圓紙片，折痕為三個圓的直徑，再把兩張小的半圓形紙片分別放在課桌的一個角的兩邊上，把大的半圓形紙片的直徑的一個端點與A重合，看另一端點能否與B重合，進而得出，S₁+S₂=S₃．

解答：解：能．
第一步：先將三張圓形紙片對折，得三張半圓紙片如圖1，折痕為三個圓的直徑，
第二步：把兩張小的半圓形紙片分別放在課桌的一個角的兩邊上，
如圖2，直徑的端點分別落在A，C，B三處．
第三步：把大的半圓形紙片的直徑的一個端點與A重合，看另一端點能否與B重合，
如圖3．如重合，則S₁+S₂=S₃；如不重合，則S₁+S₂≠S₃．
下面說明當大半圓紙片的直徑的另一端點與B重合時，S₁+S₂=S₃．
如圖3，因為桌角是直角，所以∠ACB=90°．
在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理AC²+BC²=AB²．
所以

π

4

AC2+

π

4

BC2=

π

4

AB2．
所以π(

AC

2

)2+π(

BC

2

)2=π(

AB

2

)2，
即S₁+S₂=S₃．

點評：此題主要考查了數(shù)字變化類以及勾股定理應(yīng)用，根據(jù)勾股定理AC²+BC²=AB²得出

π

4

AC2+

π

4

BC2=

π

4

AB2是解題關(guān)鍵．