Question

如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AB=BC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD、AD．
（1）求證：DB平分∠ADC；
（2）若BE=3，ED=6，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）等弦對(duì)等角可證DB平分∠ABC；
（2）易證△ABE∽△DBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求AB的長(zhǎng)．
解答：（1）證明：∵AB=BC，
∴，（2分）
∴∠BDC=∠ADB，
∴DB平分∠ADC；（4分）

（2）解：由（1）可知，
∴∠BAC=∠ADB，
又∵∠ABE=∠ABD，
∴△ABE∽△DBA，（6分）
∴，
∵BE=3，ED=6，
∴BD=9，（8分）
∴AB²=BE•BD=3×9=27，
∴AB=3．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓周角的應(yīng)用，找出對(duì)應(yīng)角證明三角形相似，解決實(shí)際問(wèn)題．