如圖,已知雙曲線y=﹣與兩直線y=﹣x,y=﹣kx(k>0,且k≠)分別相交于A、B、C、D四點(diǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣1,1)時(shí),A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(   ,   ),B(    ),D(   ,   ).

(2)證明:以點(diǎn)A、D、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

(3)當(dāng)k為何值時(shí),▱ADBC是矩形.


 

考點(diǎn): 反比例函數(shù)綜合題;兩點(diǎn)間的距離公式;一次函數(shù)的應(yīng)用;平行四邊形的判定與性質(zhì);矩形的判定. 

專題: 綜合題.

分析: (1)由C坐標(biāo),利用反比例函數(shù)的中心對稱性確定出D坐標(biāo),聯(lián)立雙曲線y=﹣與直線y=﹣x,求出A與B坐標(biāo)即可;

(2)由反比例函數(shù)為中心對稱圖形,利用中心對稱性質(zhì)得到OA=OB,OC=OD,利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可得證;

(3)由A與B坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AB的長,聯(lián)立雙曲線y=﹣與直線y=﹣kx,表示出CD的長,根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形,得到AB=CD,即可求出此時(shí)k的值.

解答: 解:(1)∵C(﹣1,1),C,D為雙曲線y=﹣與直線y=﹣kx的兩個(gè)交點(diǎn),且雙曲線y=﹣為中心對稱圖形,

∴D(1,﹣1),

聯(lián)立得:,

消去y得:﹣x=﹣,即x2=4,

解得:x=2或x=﹣2,

當(dāng)x=2時(shí),y=﹣;當(dāng)x=﹣2時(shí),y=,

∴A(﹣2,),B(2,﹣);

故答案為:﹣2,,2,﹣,1,﹣1;

 

(2)∵雙曲線y=﹣為中心對稱圖形,且雙曲線y=﹣與兩直線y=﹣x,y=﹣kx(k>0,且k≠)分別相交于A、B、C、D四點(diǎn),

∴OA=OB,OC=OD,

則以點(diǎn)A、D、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形;

 

(3)若▱ADBC是矩形,可得AB=CD,

聯(lián)立得:,

消去y得:﹣=﹣kx,即x2=,

解得:x=或x=﹣,

當(dāng)x=時(shí),y=﹣;當(dāng)x=﹣時(shí),y=,

∴C(﹣),D(,﹣),

∴CD==AB==,

整理得:(4k﹣1)(k﹣4)=0,

k1=,k2=4,

又∵k≠,∴k=4,

則當(dāng)k=4時(shí),▱ADBC是矩形.

點(diǎn)評: 此題屬于反比例函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有:坐標(biāo)與圖形性質(zhì),一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn),平行四邊形,矩形的判定,兩點(diǎn)間的距離公式,以及中心圖形性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.


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如圖,PA為⊙O的切線,點(diǎn)A為切點(diǎn),直線PO交⊙O于點(diǎn)E,F(xiàn),過點(diǎn)A作PO的垂線AB,垂足為點(diǎn)C,交⊙O于點(diǎn)B,延長BO與⊙O交于點(diǎn)D,連接AD,連接BE,

(1)求證:直線PB為⊙O的切線,

(2)試探究線段EF,OP,OC之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明,

(3)若BC=9,tan∠E=,求cos∠ADB的值和線段PE的長.

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先化簡,后求值:,再任選一個(gè)你喜歡的數(shù)x代入求值.

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如圖,某天早晨王老師沿⊙M的半圓形M→A→B→M路徑勻速散步,此時(shí)王老師離出發(fā)點(diǎn)M的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(  )

  A.  B.  C.  D.

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如圖,等邊三角形ABC中,AB=3,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,且DE∥BC,沿直線DE折疊△ABC,當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′與△ABC的中心O重合時(shí),折痕DE的長為  

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 如圖,每個(gè)小正方形邊長均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與左圖中相似的是(      )

 


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下列哪個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示

A.            B.

C.           D.

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 如果=k成立,那么k的值為( 。

A.1           B.-2            C.-2或1         D.以上都不對

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把下列各數(shù)填在相應(yīng)的表示集合的大括號(hào)里:

,12,﹣(﹣96),﹣|﹣3|,﹣4.5,0,|﹣2.5|,

(1)正整數(shù)集合{                              …}

(2)整數(shù)集合  {                              …}

(3)正分?jǐn)?shù)集合{                              …}

(4)負(fù)分?jǐn)?shù)集合{                              …}.

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